面对日益频繁复杂的计算,算筹携带不便、计算难度大的弊端逐渐显现,难以承担庞大复杂的计算需求,于是算盘应运而生。但算盘的形制也不是一蹴而就的,而是随着时代的进步不断创新改进,最终形成了现在的样子。
算盘是怎样进行演变的?
《数术记遗》中记载:“刻板为三分,其上下两分,以停游珠,中间一分以定算位。位各五珠,上一珠与下四珠色别。其上别色之珠当五,其下四珠,珠各当一”,此时的算盘是走珠盘,计算的珠子是游珠,不固定、易散落。
明朝永乐年间,算盘的规格是定制的:“一尺二寸长,四寸二分大。框六分厚,九分大,起碗底,线上二子,一寸一分;线下五子,三寸一分。长短大小,看子而做”,不过这时算盘的上二珠与下五珠之间的横梁只是用绳子隔开。
直到1537年前后,绳子改成了木梁,徐心鲁在《盘珠算法》中绘有一幅九档算盘图,为上一下五珠的结构,中间的横梁就是木制。1578年,《数学通轨》中绘有一张13档的算盘图,上二珠与下五珠之间用木质横梁隔开,与现代算盘较为相似,被称为“初定算盘图式”。1592年,程大位撰写的《直指算法统宗》中绘有算盘插图,为15档7珠算盘,上珠下珠之间以横梁分隔,且横梁上有计数单位,已经和现在的算盘没什么区别了。
当然,算盘的演变不仅集中于硬件,配套的软件,也就是计算方法也在同步发展。算盘在产生之初套用筹算的乘法口诀,即流传至今的“九九乘法表”,而除法口诀的最早的记载出现于南宋数学家杨辉的《乘除通变本末》中。元代朱世杰在《算术启蒙》中将前人发明的计算方法总结成了一系列朗朗上口的歌诀,譬如:“一归如一进,见一进成十,二一添作五……逢九进成十”,几乎与后来的珠算口诀相同。而与他同时期贾亨、何平子等珠算高手也都创制了大量的算法歌诀,这些歌诀简洁凝练,只要能够熟记,就能很快学会算盘的应用,在这群人的努力之下,算盘得以飞速普及。
此外,商人及其活动对算盘的普及也功不可没,宋代,政府曾在边界建立了专门的对外贸易区——“榷场”,用来与金和西夏两国通商,据史料统计,宋金和平时期,宋政府从榷场获取的收入远远超过送出去的岁币量,巨大的交易额计算中,算盘的价值逐渐凸显出来。
后来,安徽、山西等地的商帮相继涌现,他们既通过算盘来提高交易效率,同时也在商业活动中不断改进算盘的应用,从而推动了算盘的迭代,譬如晋商程大位,为了做生意遍访名师、苦学算术,还编写了一部简明扼要的《算法纂要》,加大了算盘的普及。